Antecedentes históricos del cálculo
El cálculo infinitesimal
comprende el estado y aplicaciones del cálculo diferencial e integral.
El cálculo es la matemática del
cambio: velocidades y aceleraciones, rectas tangentes, pendientes, áreas y
otros diversos conceptos esto ha hecho a que se puedan modelar situaciones de
la vida real.
Los problemas que dieron origen
al cálculo infinitesimal comenzaron en la Grecia clásica (siglo XVII a.n.e). Después
de XX siglos con apoyo de newton Leibniz encontraron métodos sistemáticos de
resolución.
Existen dos conceptos
geométricos que dieron origen a lo que actualmente llamamos cálculo
diferencial:
1.- El problema de la tangente a
una curva
2.- El problema de los extremos
(máximos y mínimos)
SIGLO XVII
Kepler
y Cavalieri fueron los primeros en usar los infinitos abrieron el camino que
medio siglo después terminaría en el descubrimiento del cálculo infinitesimal.
A mediados del siglo las cantidades del
infinitesimal fueron más usadas para resolver problemas de cálculo de
tangente, áreas, volúmenes; los primeros dieron origen al cálculo diferencial y
los otros al cálculo integral. A finales de este newton y Leibniz dieron en dos
conceptos los métodos usados derivadas o integrales, desarrollando reglas para
manipular las derivadas y mostraron que eran operaciones inversas. Esto es
esencial del teorema del cálculo.
ISAAC NEWTON
Desarrollo en Cambridge su
propio método para el cálculo del tangente. En 1665 encontró un algoritmo para
derivar funciones algebraicas que coincidía con el descubierto Fermal. A
finales de este año se dedicó a reestructurar las bases de su cálculo,
intentando desligarse de los infinitesimales, introdujo el concepto de
“fluxión” que es la velocidad con la que una variable “fluye” (varia) con el
tiempo
GOTTFRIEND WILHELM LEIBNIZ
En 1675 descubrió y comenzó a desarrollar el cálculo
diferencial, fue el primero en publicar los resultados de Newton. Trato a la derivada
como un cociente de incremental y no como una velocidad. A él se le deben los
nombres de cálculo diferencial e integral.
Primero en usar el término
“función” i el signo =
¿Quién descubrió el cálculo?
Newton fue el primero en
descubrir y desarrollar el método fluxiones (1666-1669) pero su fobia a publicar
le hizo dilatar, la divulgación de los
mismos hasta 1704.
Leibniz descubrió el cálculo
diferencial en 1675 y en 1684 hizo su primera publicación.
Los hermanos suizos Jacques y Jacobo Bernoulli
contribuyeron al desarrollo del cálculo creado por Leibniz formaron casi todo
lo que hoy conocemos como calculo diferencial
MARQUES DE L´ HOPITAL
En 1696 publico el primer libro
de esta materia, dando conocimientos a Bernoulli. El cálculo diferencial se muestra
como uno de los profundos hallazgos del razonamiento y como la más portentosa
herramienta matemática.
Zenón de Elea
Planteo uno serie de problemas que estaban
basados en el infinito. Si se mueve un cuerpo de A a B, entonces antes de
llegar a B pasa por el punto medio B2 de AB1.
Continuando con este argumento se puede ver que
A debe moverse a través de un número infinito de distancias y por lo tanto no
puede moverse.
ARQUÍMIDES
Una de las contribuciones griegas más
significativas. Su primer avance más importante fue demostrar que el área de un
segmento de parábola es 
del área del triángulo con la misma base y
vértice y es igual a 
del área
del paralelogramo circunscrito
del área del triángulo con la misma base y
vértice y es igual a del área
del paralelogramo circunscrito